数学手抄报：数学课让学生的思维动起来

　　数学学习的过程是学生思维的过程。教学过程中我们常会发现，有的学生习惯于“被动接受”，有的学生习惯于“浅尝辄止”，有的学生习惯于“囫囵吞枣”……学生的思维活动是一个隐性和独立的过程，不易把握和控制。所以，如何在数学教学中关注学生的数学思考，是一个迫切而实际的问题。

　　一、对话——“挑起”学生的思维

　　【案例】对哪个词比较陌生?

　　影响学生学习的最重要的因素是学生已经知道了什么。故而教师在教学新知时，更多关注的是“学生已经有什么”，而缺少对“学生面对新知时可能有的思维”的思考。

　　教学《认识公顷》一课。公顷是一个比较大的面积单位，学生在生活中接触也不多。“公顷”离学生有多远?面对“公顷”，学生的接纳程度如何?特级教师王学其的课首精心设计，通过对话来把脉、推进。

　　师 (出示“玄武湖景区占地400公顷”)。仔细研读，对这句话中的哪个词比较陌生?

　　生 公顷。

　　师 知道“公顷”是什么单位吗?

　　生 面积单位。

　　师 从哪里知道的?

　　生 “占地”这个词。

　　师 以前学过平方米等面积单位，怎么这里改写成公顷了呢?

　　生 公顷是一个比较大的面积单位。

　　……

　　课首，师生之间围绕“玄武湖景区占地400公顷”进行简短的对话，尽管学生未曾正式接触“公顷”这一数学名词，但对“玄武湖景区占地400公顷”这句话还是有一点生活经验的。于是，初见“公顷”，大多数学生能根据句意即时萌生对新知的猜度性理解。对于即将展开的新知学习而言，这种猜度性理解无疑成了学生已有的认知经验。教师看似随意实则精心的提问“对哪个词比较陌生”挑起了学生的思维。而“以前学过平方米等面积单位，怎么这里改写成公顷了呢?”一下子将朦胧的新知与清晰的旧知实现联系。这样，教师通过对话，积极回应学生的认知经验，挑起学生的思维，使理解在话题中深入。

　　二、情境——滋养学生的思维

　　【案例】算式(2+5)×4和2×4+5×4能过山洞吗?

　　一般来说，小学生都比较喜欢听故事，将数学知识融入趣味化的情境之中最能吸引学生的注意力。创设情境始终坚持的应是数学的理性之美。而关注学生的数学思考，恰恰是体现理性美的有效途径。

　　乘法分配律往往是学生掌握最不扎实的一条运算律。或许上新课的时候，学生模仿得比较好，但一旦变式或综合应用，错误率常常居高不下。究其原因，学生不是不能理解乘法分配律意义的内涵，而是缺乏主动从意义的角度来观察、分析算式的习惯和意识。于是尝试在意义这一方面加重笔墨，将侧重点首先落在内在算理的阐释。

　　课首安排“钻山洞”游戏。5个同学一组，2个同学做“山洞”，3个同学钻，如果被卡住，通过抓阄来决定能否通过，如果抓到的是加法算式，就通过，如果不是加法算式，就不能过。开始提供的是4个阄：2+2， 8+8+8+8+8，3×4，5×9，后来安排2个阄：2×5+4×5和(2+4)×5，启发学生想办法将乘法算式转化成加法算式。

　　以“过山洞”的游戏引领学生从算式意义的角度来改变算式，“样子变化，意义不变”，充分尊重学生的“已知”，即乘法就是求几个相同加数和的简便计算，顺应学生的认知结构，展现新知形成的思维轨迹，促进学生形成新的认知结构。在有趣的活动情境中，学生积极主动地进行思维。

　　三、任务——“逼迫”学生的思维

　　【案例】只有两根小棒，可以摆出一个三角形吗?

　　教学中经常遇到这样的尴尬，教师设计的活动，学生的反馈不一定能很好地体现教师的设计意图，教者有心，学者无意。可见，教学中，教师不仅要关注学生的思维起点，还要密切关注随着教学的展开，学生的思维进程是否与教学预设同步。学生是否真正进入思维状态，有时需要教师的“逼迫”。

　　如《三角形的认识》一课的教学，主要是让学生在操作中体验、感悟三角形的两边之和大于第三边。教材例题提供4根不同长度的小棒，让学生在选一选、摆一摆的同时记录小棒的长度及能否围成三角形。例题教学时，有教师直接提供4根不同长度的小棒让学生操作记录。学生操作时对为什么操作的认识是直接指向最终结果“能不能围成三角形”。从操作的随意性、求得结果的急切性可见学生在操作过程中思维含量之少，层次之浅。于是，我们尝试改进。

　　师 老师这里有两根小棒(一长一短)，你能围出一个三角形吗?

　　生 两根小棒怎么围?

　　师 是啊，怎么办呢?

　　生 只能把其中的一根剪成两段。

　　师 好主意，不过，剪之前先想好剪哪一根再动手。

　　于是，学生开始慎重选择。学生在选择的过程中不得不思考“剪成两段后能不能和另外一根搭成三角形?学生在剪之前的预设、假想过程中，凭借空间想象，朦胧地意识到，剪下来的两根小棒，搭在一起要拱起来，也就是说两根小棒的长度之和必须大于第三边才能够搭成一个三角形。

　　直接提供4根小棒，让学生围三角形，更多的学生是在盲目地游戏性地拼摆，这样的课堂生成看似顺利，学生学习状态看似踊跃，学习效果也看似不错，但总感觉这样的活动思维含量不高，学习中总处于被动地位。改进后的教学，看似把课堂复杂化了，但学生操作活动的同时伴随着内隐的知识转化与生成的心理活动。只有2根小棒把学生逼上思维“绝境”，学生不得不积极思变。思维的积极性、主动性被充分调动起来，学生在活动中享受着柳暗花明的惊喜。

　　将新知融于任务之中，学生全身心投入地完成任务的过程就是新知形成的过程，也是学生思维成长的过程。

　　对话引领、情境创设、任务驱动，其目的都在于让学生的思维动起来。课堂教学要充分尊重学生的思维状态，关注学生思考的过程，敏锐地捕捉稍纵即逝的教学资源，进行合理、有效地挖掘。同时，教师以自己思考数学问题的示范潜移默化地影响学生，引导学生。这样，学生才会积极地参与思考，思维得到充分地发展。应该说，对学生整体的思维态势和个性化的思维方式的关注，对思维进程的调控始终是教学的关键。