从数学教育到教育数学——院士数学讲座专辑·中国科普名家名作（典藏版）

　　

　　内容简介：

　　本书(作者张景中、曹培生)是“中国科普名家名作”系列之一。

　　本书是我国著名数学家、计算机专家张景中院士创作的科普读物，包括珍贵的遗产，沉重的负担;国王向欧几里得提出的请求;平面几何的另一条新路等九部分内容。

　　目录：

　　一、珍贵的遗产，沉重的负担

　　1.1 从方块字谈起

　　1.2 10个指头不如8个指头

　　1.3 更先进的数制

　　1.4 亡羊补牢，犹未为晚

　　二、国王向欧几里得提出的请求

　　2.1 第一部几何教科书

　　2.2 国王的请求

　　2.3 难在何处

　　2.4 眼光向前

　　三、要什么样的几何教材

　　3.1 几何——数学教育改革的热点

　　3.2 欧几里得滚蛋

　　3.3 对新教材的要求

　　四、抓住面积，开门见山

　　4.1 面积法——古老的证题工具

　　4.2 面积——数学里的多面手

　　4.3 一个开门见山的体系

　　4.4 面积公式□解题利器

　　五、平面几何的另一条新路

　　5.1 一个平凡公式的妙用

　　5.2 共边三角形与共角三角形

　　5.3 两个定理的广泛应用

　　5.4 逻辑展开

　　5.5 新体系的逻辑后盾——公理体系

　　5.6 张角公式的用处

　　六、面积方法在课外

　　6.1 面积与轨迹

　　6.2 面积与坐标

　　6.3 面积与自然对数

　　6.4 一线串五珠

　　6.5 余面积与勾股差

　　七、微积分大门的高门槛

　　7.1 又一份珍贵遗产——微积分

　　7.2 极限理论与“ε-语言”

　　7.3 不用“ε-语言”讲数列极限

　　7.4 不用“ε-语言”讲函数极限

　　7.5 两种极限定义的等价性

　　八、漏掉了的基本定理

　　8.1 两种归纳法——何其相似乃尔

　　8.2 连续归纳原理与实数连续性等价

　　8.3 连续归纳法的应用

　　8.4 一个由点到面的推理模式

　　8.5 两种质疑

　　九、从数学教育到教育数学

　　9.1 从欧几里得到布尔巴基

　　9.2 教育数学有事可做

　　9.3 是难是易

　　9.4 优劣的标准

　　9.5 纸上谈兵与真刀真枪

　　后记

　　

　　精彩书摘：

　　据说，世界上再版次数最多、流传最广的书，除了圣经之外，就要数欧几里得的《几何原本》了。圣经的流传依靠宗教的力量，而《几何原本》的历久不衰靠的是它在科学上的卓越成就。

　　《几何原本》把当时人类所掌握的相当丰富，但杂乱无章的几何知识熔于一炉，铸成了一个空前严整的科学体系。这在人类认识世界的历史上实为一大创举。同时，《几何原本》又以它无可争辩的威望，自然而然地成为几何课程的第一部教材，占领中学几何课堂两千多年而历久不衰。如今，初中的几何课本虽大有删改，但不外乎是《几何原本》的变形或缩影。

　　事实表明，欧几里得真是一箭双雕。因为《几何原本》不仅在科学领域是成功的，在教育领域也是成功的。它把生动直观的图形与严密的论证紧密结合起来，出发点简明而无可争辩;特别是它还给学生提供了丰富多彩，而且几乎是从易到难任何一级难度的习题，从而激起学生学习几何的高度兴趣，甚至产生如痴如醉的感觉，这是其他任何课程都无法比拟的。

　　2.2 国王的请求欧几里得的几何体系也并非完美无缺。经过人们两干多年的探讨，最后由希尔伯特这位数学巨匠，弥补了它逻辑上的漏洞。希尔伯特手法之高明，几乎达到了无可指摘的地步。但在教育方面至今仍无多大改观。由于欧几里得几何体系本身的不足，使得几何课程仍让中学数学教师和学生感到棘手。

　　有这么一个故事：古埃及的一位国王托勒密，曾向欧几里得学习几何。

　　国王被一连串的公理、定义、定理弄得头昏脑涨，便向欧几里得请求道：“ 亲爱的欧几里得先生，能不能把您的几何弄得简单一些呢?”这位伟大的学者严肃地回答说：“几何无王者之路!” 人们常常是怀着对欧几里得的钦佩之情与对国王的嘲讽之意谈起这个故事。但是，我倒想替这位国王说几句话。

　　作为学生，总是希望老师能把课讲得精彩些、明白些，总是希望教科书编得更容易看懂。在这一点上，国王的要求，正是道出了两千多年来几何教师和学生们的心声。几何难学，已是一个不争的事实。关于初等几何学习方法、教学方法、解题方法的书，出了一本又一本，种类与数量之多，与几何课的课时不成比例!这一切都说明，几何是一门公认的难学的课程。初中生成绩分化，也常常先在这门课上表现出来。