数学家的眼光——院士数学讲座专辑·中国科普名家名作（典藏版）
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国家科技进步奖
国家图书奖
全国优秀畅销书奖
全国优秀科普读物一等奖
目录：
温故知新
三角形的内角和
了不起的密率
会说话的图形
从鸡兔同笼谈起
定位的奥妙
正反辉映
相同与不同
归纳与演绎
精确与误差
变化与不变
巧思妙解
椭圆上的蝴蝶
无穷远点在哪里
用圆规画线段
……
精彩书摘：
青出于蓝
圈子里的蚂蚁
好多年以前，我像你们这样大的时候，曾经和小蚂蚁开过这样的玩笑：
用樟脑球在地上画个圈，圈住一只蚂蚁。可怜的小蚂蚁，爬来爬去，再
也不敢爬出这个圈子了。
这个圈，是三角形的也好，正方形的也好，不规则的鸭蛋形也好，对小蚂蚁来说都是一样的——反正爬不出去。
在我们看来很不相同的三角形与圆，此时此刻，对于蚂蚁却没有什么区别了。蚂蚁感兴趣的是：这个圈有没有一个缺口?
有一门数学，叫拓扑学。数学家在研究拓扑学的问题的时候，倒和小蚂蚁有点同感。这时，他们也觉得，三角形的圈、圆形的圈、矩形的圈，没有什么分别，反正是个圈。
是不是拓扑学家的眼光就和蚂蚁的眼光完全一样呢?也不尽然。如果圈子很大，能圈进半个地球，或圈子极小，小得放不进一粒细沙，蚂蚁就无所畏惧了。这就是说，圈子的大小，在蚂蚁看来是不同的;.但对于拓扑学家，圈子的大小是真正无所谓的，小得像原子，大得像太阳系都一样，反正是个圈子。
在弹性很好的橡胶膜上画个图形，你把橡胶膜压缩、扯大或揉成一团的时候，图形会变得稀奇古怪。三角形也许会变成六边形，圆圈也许会变成一只小鸭。但只要不把橡胶膜扯破，不把某两部分粘合在一起，在拓扑学家看来，这个图形就等于没有变。
从拓扑学的观点来看，皮球和橡胶做的空心洋娃娃没有什么分别，但皮球和汽车轮胎却完全不同。的确，蚂蚁放在皮球里爬不出来，放在轮胎里也爬不出来，但拓扑学家却有更巧妙的手段来查清皮球与汽车轮胎之间的不同。如果轮胎里有两只蚂蚁，可以用一块圆环形隔板把它们隔开，在皮球里，圆环形的隔板是不可能把两只蚂蚁隔开的!
拓扑学家把我们眼里很多不同的图形看成是相同的，然后把他们眼里相同的图形归为一类。分类的结果，平面上的封闭曲线，如果不带端点，不带分岔点，就只有一种：圈。
空间的封闭曲面，如果不带边缘(圆筒、碗都有边缘，球、轮胎都没有边缘)，不带分岔点，最简单的是球面。